Question

【题目】某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．

（1）写出月销售利润（单位：元）与售价（单位：元/千克）之间的函数关系式．

（2）商场将在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

（3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）y=10x2+1400x40000；（2）无解；（3）当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润为9000元．

【解析】

（1）月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；
（2）由（1）中y与x的关系式，令y=8000，解出x即可；
（3）利用二次函数性质求出最值即可．

解：(1)由题意得： y=(x40)[50010(x50)]

y=10x2+1400x40000；

(2)令y=8000,则8000=10x2+1400x40000

解得x1=60，x2=80．

当x=60时，月销售量为（千克），

则成本价为40×400=16000(元)，超过了3000元，不合题意，舍去；

当x=80时，月销售量为（千克），

则成本价为40×200=8000(元)，超过了3000元，不合题意，舍去；

故无解；

(3)y=10x2+1400x40000=10(x70)2+9000

∵a=-10<0，y有最大值．

∴当x=70时，y最大值=9000

答：当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润为9000元．