Question

【题目】已知点，点在直线上运动，把点绕点逆时针旋转，点的对应点为点，我们发现点随点变化而变化.若点在运动变化过程中始终在抛物线的上方，设点的横坐标为，则的取值范围是______.

Answer 1

【答案】；

【解析】

根据旋转的性质可得△AEB≌△BFC（AAS），则点C（t-1，2-t），所以点C在直线y=-x+1上运动，而点C在运动变化过程中始终在抛物线y=2x2的上方，当2x2=-x+1时，即x=-1或时，-1＜xC＜，即可求解．

如图，设直线y=2交y轴于点E，过点C作CF垂直于直线y=2于点F，

由旋转可知△AEB≌△BFC（AAS），

∴点C（t-1，2-t），

∴点C在直线y=-x+1上运动，而点C在运动变化过程中始终在抛物线y=2x2的上方，

当2x2=-x+1时，即x=-1或时，

-1＜xC＜，即-1＜t-1＜，

故答案为：0＜t＜．