Question

【题目】某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表:

产品资源	甲	乙
矿石（吨）	10	4
煤（吨）	4	8

生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；

生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，

现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.

（1）写出m与x之间的关系式

（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围

（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是27500元.

【解析】

（1）∵生产甲产品x吨，则用矿石原料10x吨．∴生产乙产品用矿石原料为（300-10x）吨，由此得出；

（2）先求出生产1吨甲、乙两种产品各获利多少，然后可求出获得的总利润．
（3）由于总利润y是x的一次函数，先求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，求得最大利润．

（1）m与x之间的关系式为

（2）生产1吨甲产品获利：4600-4000=600

生产1吨乙产品获利：5500-4500=1000

y与x的函数表达式为：（0≤x≤30）

（3）根据题意列出不等式

解得x≥25

又∵0≤x≤30

∴25≤x≤30

∵y与x的函数表达式为：y＝－1900x＋75000

y随x的增大而减小，

∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大

y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.