Question

【题目】某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．(工人月工资＝底薪+计件工资)

(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？

(2)一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

Answer 1

【答案】(1)一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要2小时和1小时；(2)该服装公司执行规定后违背了广告承诺．

【解析】

（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，根据“一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时”，列出方程组，即可解答．
（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8-2a）件．从而得到W＝﹣10a+4000，再根据“加工A型服装数量不少于B型服装的一半”，得到a≥50，利用一次函数的性质，即可解答．

解：(1) 设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时,

由题意得：

解得：

答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时.

(2)当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装(25×8﹣2a)件．

∴W＝20a+15(25×8﹣2a)+1000，

∴W＝﹣10a+4000，

又∵

解得：a≥50，

∵﹣10＜0，

∴W随着a的增大则减小，

∴当a＝50时，W有最大值3500．

∵3500＜4000，

∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．