Question

19、如图，在四边形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
求证：∠1=∠2．请你完成下面证明过程．
证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（

已知

）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等式性质）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（

同旁内角互补，两直线平行

）
所以∠1=∠DBC，（

两直线平行，内错角相等

）
因为BD⊥DC，EF⊥DC，（

已知

）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（

垂线的定义

）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥

EF

，（

同位角相等，两直线平行

）
所以∠2=∠DBC，（

两直线平行，同位角相等

）
所以∠1=∠2（

等量代换

）．

Answer 1

分析：首先观察已知条件中的角，不难发现：两个角互补，得平行．再根据平行线的性质得到有关角之间的关系，运用等量代换的方法证明最后的结论．

解答：证明：因为∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，（已知）
所以∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2，（等式性质）
即∠A+∠ABC=180°
所以AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠1=∠DBC，（两直线平行，内错角相等）
因为BD⊥DC，EF⊥DC，（已知）
所以∠BDC=90°，∠EFC=90°，（垂线的定义）
所以∠BDC=∠EFC，
所以BD∥EF，（同位角相等，两直线平行）
所以∠2=∠DBC，（两直线平行，同位角相等）
所以∠1=∠2（等量代换）．

点评：综合运用了平行线的性质和判定，要能够准确理解几何语言叙述运用的定理．