Question

【题目】参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．因为，即，所以我们对比函数来探究．

列表：

描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请补全函数图象；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当时，随的增大而_________；（填“增大”或“减小”）

②的图象是由的图象向________平移________个单位而得到；

③图象关于点_________中心对称．（填点的坐标）

（3）结合函数图象，当时，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）增大，上，1，（0，1）；（3）﹣1＜x＜0或x＞1

【解析】

（1）用光滑曲线顺次连接即可；

（2）利用图象法即可解决问题；

（3）联立方程求出点A、B的坐标，由此即可解决问题．

解：（1）函数图象如图所示：

（2）①当x＜0时，y随x的增大而增大；

②的图象是由y＝的图象向上平移1个单位而得到；

③图象关于点（0，1）中心对称．

故答案为：增大，上，1，（0，1）；

（3）根据题意得：＝﹣2x+1，解得：x＝±1，

当x＝1时，y＝﹣2x+1＝﹣1，

当x＝﹣1时，y＝﹣2x+1＝3，

∴交点为（1，﹣1），（﹣1，3），

∴当＞﹣2x+1时，求x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．