题目内容
如图,⊙O1与⊙O2交于A、B两点,且⊙O2经过⊙O1的圆心O1,D是⊙O2上一点,点C是⊙O1上的一个动点,若∠D=40°.则∠C=分析:此题注意考虑两种情况:点C在⊙O1的优弧上或劣弧上.连接O1A、O1B.根据圆周角定理和圆内接四边形的性质进行求解.
解答:解:如图,
连接O1A、O1B.
根据圆内接四边形的性质,得∠AO1B=180°-40°=140°.
当点C在⊙O1的优弧上时,根据圆周角定理,得∠ACB=
∠AO1B=70°;
当点C在⊙O1的劣弧上时,根据圆内接四边形的性质,得∠ACB=180°-70°=110°.
连接O1A、O1B.
根据圆内接四边形的性质,得∠AO1B=180°-40°=140°.
当点C在⊙O1的优弧上时,根据圆周角定理,得∠ACB=
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当点C在⊙O1的劣弧上时,根据圆内接四边形的性质,得∠ACB=180°-70°=110°.
点评:此题综合运用了圆周角定理和圆内接四边形的性质.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;圆内接四边形的对角互补.
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