Question

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为__________．

Answer 1

10

试题分析：题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，同时结合一元二次方程根的判别式求解即可.
当腰为4时，方程有一根也为4
所以，解得
则原方程可化为，解得
此时等腰△ABC的三边分别为4、4、2，则周长为
当底为4时，方程有两个相等的实数根
所以△，解得
则原方程可化为，解得
此时等腰△ABC的三边分别为4、2、2，无法构成三角形，舍去
综上，△ABC的周长为10．
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根．