题目内容

【题目】计算：

(1)(－2xy)(3x2－2xy－4y2)；

(2)(－m2n－mn＋1)·(－6m3n)；

(3)(－3x2y)2·(－4xy2－5y3－6x＋1)．

【答案】（1）－6x3y＋4x2y2＋8xy3；（2）3m5n2＋2m4n2－6m3n；（3）－36x5y4－45x4y5－54x5y2＋9x4y2.

【解析】

（1）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可求解；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可求解；（3）根据积的乘方的运算法则，先进行乘方运算，再利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可求解.

(1)(－2xy)(3x2－2xy－4y2)= －6x3y＋4x2y2＋8xy3；

(2)(－m2n－mn＋1)·(－6m3n)= 3m5n2＋2m4n2－6m3n；

(3)(－3x2y)2·(－4xy2－5y3－6x＋1)= 9x4y2·(－4xy2－5y3－6x＋1)= －36x5y4－45x4y5－54x5y2＋9x4y2．

练习册系列答案
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【题目】已知关于x的不等式＞x﹣1．

（1）当m=1时，求该不等式的解集；

（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．

【题目】[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．

[定理表述]请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．

[尝试证明]以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图(2))，请你利用图(2)验证勾股定理．

[知识拓展]利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明．其证明步骤如下：

∵BC＝a＋b，AD＝________，

又∵在直角梯形ABCD中，有BC________AD(填大小关系)，即________，

∴．

【题目】如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝70°，求∠EOC的度数．

【题目】如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；
（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1 ， 顶点为D1 ． 点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标．

【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF；

（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．

【题目】为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）

4

5

6

9

户数

3

4

2

1

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是 （ ）
A.中位数是5吨
B.众数是5吨
C.极差是3吨
D.平均数是5．3吨

【题目】已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB

（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；

（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；

（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．

【题目】如图1，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点．过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

（2）将图1中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△CAN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请说明理由．

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