题目内容
【题目】[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系(勾股定理)”带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．
[定理表述]请你根据图(1)中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述)．
[尝试证明]以图(1)中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形(如图(2))，请你利用图(2)验证勾股定理．
[知识拓展]利用图(2)中的直角梯形，我们可以证明
．其证明步骤如下：
∵BC＝a＋b，AD＝________，
又∵在直角梯形ABCD中，有BC________AD(填大小关系)，即________，
∴．
【答案】见解析
【解析】
[定理表述]如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．
[尝试证明]∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB＝∠EDC．
又∵∠EDC＋∠DEC＝90°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，
∴∠AED＝90°．
∵S梯形ABCD＝SRt△ABE＋SRt△DEC＋SRt△AED，
∴
，
整理，得a2＋b2＝c2．
[知识拓展]
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