Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
（1）求证：CE＝CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝2，求DE的长．

图2

图1

Answer 1

（1）见解析
（2）见解析
（3）DE=5．

试题分析：（1）由条件直接证明三角形全等就可以得出CE=CF．
（2）由条件和（1）的结论可以证明三角形ECG全等三角形FCG，可以得出EG=FG，可以得出GE=BE+GD．
（3）过点C作CG⊥AD的延长线于点G，在AD的延长线上取点H，使GH=BE，从而运用（2）的结论可以表示出DG，由勾股定理就可以求出DE的值．
点评：熟练掌握正方形的性质和全等三角形的判定与性质，勾股定理的运用及直角梯形的性质是正确解答的基础．