Question

【题目】某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价元时，日盈利为元.据此规律，解决下列问题：

（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含的代数式表示）；

（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？

Answer 1

【答案】（1）(30-x);10x；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元.

【解析】

（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x元，超市平均每天可多售出10x件；

（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w，化为一般式后，再配方可得出结论．

解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x件；

（2）设每件商品降价x元时，利润为w元

根据题意得：w=(30x)(100+10x)= 10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000

∵10<0，∴w有最大值，

当x=10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；

答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．