Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C在坐标轴上，点A的坐标为(4，0)．点C的坐标为(0，3)．将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形OEFG，点B的对应点F恰好落在y轴正半轴上．将矩形OEFG沿y轴向下平移，当点E到达x轴上时，运动停止．设平移的距离为m，两矩形重叠面积为S．

（1）求点E的坐标；

（2）求S与m的函数关系式，并直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点E的坐标；（2）S＝

【解析】

（1）过E作EH⊥x轴于H，根据已知条件得到OA＝4，OC＝3，根据旋转的性质得到OE＝OA＝4，EF＝OC＝3，根据勾股定理即可得到结论；

（2）分两种情况讨论即可．

解：（1）过E作EH⊥x轴于H，

∵点A的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，3），

∴OA＝4，OC＝3，

∵将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形OEFG，

∴OE＝OA＝4，EF＝OC＝3，

∴OF＝＝5，

∴EH＝＝，

∴OH＝＝＝，

∴点E的坐标：；

（2）如图2，当在BC上方时，即m时，

，

∵

∴

∵

∴，

∴，

同理可得出，

，

∴；

如图（3）当在线段CO上时，即时，

∵，

∴，

∴S=．