题目内容
【题目】如图，已知函数
的图象与
轴交于点A，与函数
的图象交于C、D两点，以OC、OD为邻边作平行四边形OCED.下列结论中：①OC=OD；②若
，则当
时，
；③若，则平行四边形OCED的面积为3；④若∠COD=45°，则.其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据反比例函数与一次函数求出交点C、D的坐标，再根据长度公式，三角形面积进行计算即可.
解：设直线AB解析式为
把A（3，0），B（0，3）代入得
∴
∴
设
则
∴
∴
∵
∴
∴
=0
∴
∴OC=OD，故①正确
当k=2时
∵
∴
∴
∴
∴C（2，1），D（1，2）
∴当1<x<2时 
∴
②正确
∵O（0，0），D（1，2），C（2，1）
∴
∴
故③正确
由于∠BOD无法推出∠BOD=∠AOC，故△BOD与△AOC不全等，故BD≠AC
若k=2则D（1，2）C（1，2）故BD=AC
两者矛盾,故④错误
故正确个数有3个
故选：C
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