题目内容
【题目】如图,正方形的顶点
,
与正方形
的顶点
,
同在一段抛物线上,且抛物线的顶点同时落在
和
轴上,正方形边
与
同时落在
轴上,若正方形
的边长为
,则正方形
的边长为________.
【答案】
【解析】
根据题意得出抛物线解析式,进而表示出G点坐标,再利用2OF=FG,进而求出.
∵正方形ABCD边长为4,
∴顶点坐标为:(0,4),B(2,0),
设抛物线解析式为:y=ax2+4,
将B点代入得,0=4a+4,
解得a=-1,
∴抛物线解析式为:y=-x2+4,
设G点坐标为:(m,-m2+4),
则2m=-m2+4,
整理的:m2+2m-4=0,
解得:m1=-1+ ,m2=-1-
(不合题意舍去),
∴正方形EFGH的边长FG=2m=2-2.
故答案是:2-2.

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