题目内容

【题目】如图,正方形的顶点与正方形的顶点同在一段抛物线上,且抛物线的顶点同时落在轴上,正方形边同时落在轴上,若正方形的边长为,则正方形的边长为________

【答案】

【解析】

根据题意得出抛物线解析式,进而表示出G点坐标,再利用2OF=FG,进而求出.

∵正方形ABCD边长为4,
∴顶点坐标为:(0,4),B(2,0),
设抛物线解析式为:y=ax2+4,
将B点代入得,0=4a+4,
解得a=-1,
∴抛物线解析式为:y=-x2+4,
设G点坐标为:(m,-m2+4),
则2m=-m2+4,
整理的:m2+2m-4=0,
解得:m1=-1+ ,m2=-1-(不合题意舍去),
∴正方形EFGH的边长FG=2m=2-2.
故答案是:2-2.

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