Question

如图，反比例函数y=

k

x

的图象经过点A（2，m），过点A作AB垂直y轴于点B，△AOB的面积为5．
（1）求k和m的值；
（2）已知点C（-5，-2）在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M，求△AOM的面积；
（3）过点C作CD⊥x轴于点D，连接BD，试证明四边形ABDC是梯形．

Answer 1

（1）∵S_△OAB=

1

2

×2×m=5，∴m=5，
∴A的坐标为（2，5），代入反比例解析式得：5=

k

2

，
解得：k=2×5=10；

（2）设直线AC的解析式为y=mx+n，
将A（2，5），C（-5，-2）代入得：

2m+n=5 -5m+n=-2

，
解得：

m=1 n=3

，
∴y=x+3，令y=0，得x=-3，
∴M（-3，0），
∴S_△AOM=

1

2

×3×5=7.5；

（3）证明：∵AB⊥y轴，DM⊥y轴，
∴DM∥AB，
又∵DM=OD-OM=5-3=2，AB=2，
∴DM=AB，
∴四边形ABDM是平行四边形，
∴AC∥BD，
又∵AB∥x轴，CD⊥x轴，
∴AB与CD不平行，
∴四边形ABDC是梯形．