题目内容

如图，M为双曲线y=
4
x
上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为______．
设M点的坐标为（a，
4
a
），
∵直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，
∴A点坐标为（0，m），B点坐标为（m，0），
∵C和M点的纵坐标相同为
4
a
，
∴点C的横坐标为m-
4
a
，
∴点C的坐标为（m-
4
a
，
4
a
），
同理可得D点的坐标为（a，m-a），
∴AD=
a2+(m-a-m)2
=
2a2
=
2
a，BC=
(m-m+
4
a
)2+(
4
a
)2
=
4
2
a
，
∴AD•BC=
2
a×
4
2
a
=8，
故答案为8．
练习册系列答案
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如图，直线与y=2x双曲线y=
8
x
相交于点A、E，直线AB与双曲线交于点B，与x轴、y轴分别交于点C、D，且B点横坐标等于纵坐标的两倍，直线EB交x轴于点F，
（1）求直线AB的解析式；
（2）求证：△COD∽△CBF．
如图，反比例函数y=
2
x
的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），点B（-2，n），一次函数图象与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式；
（2）求△AOB的面积．
（3）在x轴上有一点P，使得△OAP为等腰三角形，请直接写出符合要求的所有P点坐标．（不必写计算过程）
如图，反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（2，m），过点A作AB垂直y轴于点B，△AOB的面积为5．
（1）求k和m的值；
（2）已知点C（-5，-2）在反比例函数图象上，直线AC交x轴于点M，求△AOM的面积；
（3）过点C作CD⊥x轴于点D，连接BD，试证明四边形ABDC是梯形．
如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=
2
x
图象上，则图中过点A的双曲线解析式是______．
已知矩形ABCD面积是8，长为y，宽为x．则y关于x的函数图象大致是（　　）
A．B．C．D．
小明家利用国家贷款100万元，购买了五脑山庄的一套住房，在交了首期付款后，每年需向银行付款y万元，预计x年后结清余款，y与x的函数关系如下图所示，试根据图象所提供的信息，回答下列问题：
（1）确定y与x之间的函数表达式，并说明小明家交了多少万元首付款；
（2）小明家若计划用15年时间结清余款，那么每年应向银行交付多万元？
（3）若打算每年付款不超过6万元，小明家至少要多少年才能结清余款？
如图，矩形ABCO（OA＞OC）的两边分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=-
8
x
（x＜0）的图象上，且OC=2．将矩形ABCO以C为旋转中心，逆时针转90°后得到矩形EFCD，反比例函数y=
k
x
（x＜0）的图象经过点E．
（1）求k的值；
（2）判断线段BE的中点M是否在反比例函数y=
k
x
（x＜0）的图象上，请说明理由．
如图，直线y=kx+4与函数y=
m
x
（x＞0，m＞0）的图象交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点．
（1）若△COD的面积是△AOB的面积的
2
倍，求k与m之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，是否存在k和m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．

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