题目内容
【题目】文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇曾研究过圆弧所围成的许多图形的面积问题. 如图所示称为达芬奇的“猫眼”，可看成圆与正方形的各边均相切，切点分别为
，
所在圆的圆心为点
（或
）. 若正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 
B. 2C. 
D. 
【答案】B
【解析】
分别连接AD，AB，BD，构造扇形ABD，等腰直角ABD及弓形，用扇形ABD的面积减去等腰直角ABD的面积，即得到弓形面积，再用圆的面积减去2倍弓形面积即可．
∵圆与正方形的各边均相切，切点分别为A，B，C，D，
∴A，B，C，D分别是正方形各边中点，
如图所示，分别连接AD，AB，BD，
则∠DAB=90°，
∵正方形边长为2，
∴AD=BD=
，
S扇形ABD-S△ABD=
,
∴S阴影=S圆
.
故选：B.
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