题目内容

【题目】下面给出六个命题:①各角相等的圆内接多边形是正多边形;②各边相等的圆内接多边形是正多边形;③正多边形是中心对称图形;④各角均为的六边形是正六边形;⑤边数相同的正边形的面积之比等于它们边长的平方比;⑥各边相等的圆外切多边形是正多边形.其中,正确的命题是_____________

【答案】②⑤

【解析】

根据正多边形的性质以及正多边形与圆的关系逐一进行判断即可.

错误,反例:矩形各角相等但不是正四边形;

正确,边相等则各边所对的圆心角相等,由半径和圆心角可构成 个全等的等腰三角形,则多边形的各内角也相等;

错误,正奇数边形不是中心对称图形;

错误,在正六边形的基础上作任意一组对边的平行线,仍然截出一个六边形,各内角均为,但不是正六边形;

正确,相似的性质;

错误,只要使切点与圆心的连线不平分多边形的边长即可.

故答案为:②⑤.

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