题目内容
【题目】材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．
(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；
(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．
【答案】（1）见解析; (2)见解析.
【解析】
（1）根据“完美数”的定义判断即可；
（2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．
(1)25=4+3，
∵53=49+4=7+2，
∴53是“完美数”；
(2)(x+9y)(4y+x)是“完美数”，
(x+9y)(4y+x)=4x2y+36
+
+9xy=13xy+36+=(6y+x) +xy，
∴(x+9y)(4y+x)是“完美数”.
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