题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,点EAD的中点,∠EBC的平分线交CD于点F,将△DEF沿EF折叠,点D恰好落在BEM点处,延长BCEF交于点N.有下列四个结论:①DF=CF②BF⊥EN③△BEN是等边三角形;④SBEF=3SDEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是( )

A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①②③④

【答案】B

【解析】试题分析:四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BCD=90°,由折叠的性质可得:∠EMF=∠D=90°DF=MF

FM⊥BECF⊥BC∵BF平分∠EBC∴CF=MF∴DF=CF;故正确;

∵∠BFM=90°﹣∠EBF∠BFC=90°﹣∠CBF∴∠BFM=∠BFC∵∠MFE=∠DFE=∠CFN

∴∠BFE=∠BFN∵∠BFE+∠BFN=180°∴∠BFE=90°, 即BF⊥EN,故正确;

△DEF△CNF中,∠D=∠FCN=90°DF=CF∠DFE=∠CFN∴△DEF≌△CNFASA),

∴EF=FN∴BE=BN, 但无法求得△BEN各角的度数, ∴△BEN不一定是等边三角形;故错误;

∵∠BFM=∠BFCBM⊥FMBC⊥CF∴BM=BC=AD=2DE=2EM∴BE=3EM

∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF∴④正确.

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