题目内容
【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．
(1)求证：△ABE≌△DBE；
(2)若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）65°．
【解析】
（1）由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；
（2）由三角形内角和定理得出∠ABC=30°，由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE
∠ABC=15°，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．
(1)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，
，
∴△ABE≌△DBE(SAS)；
(2)解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
练习册系列答案
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【题目】某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题，带领大家致富．经过调查研究，他们决定利用当地生产的甲乙两种原料开发A，B两种商品，为科学决策，他们试生产A、B两种商品100千克进行深入研究，已知现有甲种原料293千克，乙种原料314千克，生产1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示．
甲种原料（单位：千克） | 乙种原料（单位：千克） | 生产成本（单位：元） | |
A商品 | 3 | 2 | 120 |
B商品 | 2.5 | 3.5 | 200 |
设生产A种商品x千克，生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）x取何值时，总成本y最小？