Question

如图，在边长为4的正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作正三角形ADE．
（1）求△ABC的面积S；
（2）判断AC、DE的位置关系，并给出证明．

Answer 1

（1）在正△ABC中，AD=AC×sin∠C=4×sin60°=4×

3

2

=2

3

，（2分）
∴S=

1

2

BC×AD=

1

2

×4×2

3

=4

3

．（3分）

（2）AC、DE的位置关系：AC⊥DE．（1分）
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，（2分）
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．（3分）
（注：其它方法酌情给分）．