Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，以AD为直径的⊙0与AB、AC两边分别交于点E、F．连接DE、DF．
（1）求证：BE=CF；
（2）若AD=BC=2

5

．求ED的长．

Answer 1

（1）证明：如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，
∴∠1=∠2．
又∵AD为直径，
∴∠AED=∠AFD=90°，即DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF；

（2）如图，∵在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的高，AD=BC=2

5

．
∴BD=CD=

1

2

BC=

5

．
∴由勾股定理得到AB=

AD2+BD2

=5．
∵由（1）知DE⊥AB，
∴

1

2

AD•BD=

1

2

AB•ED，
∴ED=

AD•BD

AB

=

2 5 • 5

5

=2．