题目内容

【题目】如图,点C⊙O的直径AB延长线上的一点,且有BO=BD=BC

1)求证:CD⊙O的切线;

2)若半径OB=2,求AD的长.

【答案】解:(1)证明:如图,连接OD

∵BO=BD=DO∴△OBD是等边三角形。∴∠OBD=∠ODB=60°

∵BD=BC∴∠BDC=∠OBD=30°

∴∠ODC=90°

∴OD⊥CD

∵OD⊙O的半径,

∴CD⊙O的切线。

2∵AB⊙O的直径,∴∠BDA=90°

∵BO=BD=2∴AB=2BO=4

【解析】试题分析:(1)由于BO=BD=BC,根据等边三角形的判定和性质,三角形外角性质可得∠ODC=90°,从而根据切线的判定方法即可得到结论。

2)由AB⊙O的直径得∠BDA=90°,而BO=BD=2AB=2BO=4,根据勾股定理可求出AD

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