题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系式.
(1)求a,b,c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,),使四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)a=2,b=3,c=4;(2)P(-3,).
【解析】
(1)用非负数的性质求解可得a,b,c的值;
(2)把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和,用m来表示;依据四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等,列方程即可.
(1)由已知,
可得:a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4;
(2)∵S△ABO=×2×3=3,S△APO=×2×(-m)=-m,
∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m;
∵S△ABC=×4×3=6,
又∵S四边形ABOP=S△ABC
∴3-m=6,
解得m=-3,
∴存在点P(-3,)使S四边形ABOP=S△ABC.
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