Question

【题目】填空，把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由：

如图，已知A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AC=BD，∠E=∠F，求证:BE∥CF.

证明:∵AE∥DF(已知)

∴_________(两直线平行，内错角相等)

∵AC=BD(已知)

又∵AC=AB+BC，BD=BC+CD

∴________(等式的性质)

∵∠E=∠F(已知）

∴△ABE≌△DCF(___________)

∴∠ABE=∠DCF(_________________)

∵ABF+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°

∴∠CBE=∠BCF(__________________)

∴BE∥CF(________________________)

Answer 1

【答案】∠A=∠D；AB=CD；AAS；全等三角形的对应角相等；等角的补角相等；内错角相等的两直线平行.

【解析】

欲证明BE∥CF，只要证明∠EBC=∠FCB，只要证明△ABE≌△DCF即可解决问题．

证明：∵AE∥DF（已知）

∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）

∵AC=BD（已知）AC=AB+BC，BD=BC+CD

∴AB=CD（等式的性质）

又∵∠E=∠F（已知）

∴△ABE≌△DCF（AAS）

∴∠ABE=∠DCF（全等三角形的对应角相等）

∵∠ABE+∠CBE=180°，∠DCF+∠BCF=180°

∴∠CBE=∠BCF（等角的补角相等）

∴BE∥CF（内错角相等两直线平行）