题目内容
【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:
①四边形AEGF是菱形 ②△AED≌△GED ③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5
其中正确的结论是__
【答案】①②③
【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC=BC=AB,∠DAB=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,∠ADB=∠BDC=∠CAD=∠CAB=45°,∵△DHG是由△DBC旋转得到,∴DG=DC=AD,∠DGE=∠DCB=∠DAE=90°,在RT△ADE和RT△GDE中,∵DE=DE,DA=DG,∴AED≌△GED,故②正确,∴∠ADE=∠EDG=22.5°,AE=EG,∴∠AED=∠AFE=67.5°,∴AE=AF,同理△AEF≌△GEF,可得EG=GF,∴AE=EG=GF=FA,∴四边形AEGF是菱形,故①正确,∵∠DFG=∠GFC+∠DFC=∠BAC+∠DAC+∠ADF=112.5°,故③正确.
∵AE=FG=EG=BG,BE=AE,∴BE>AE,∴AE<,∴CB+FG<1.5,故④错误.
故答案为:①②③.
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