题目内容

【题目】好学的小宸利用电脑作了如下的探索

(1)如图,将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移,使一条边在同一直线上.则A2C1B1的面积为

(2)求A4C3B3的面积;

(3)在保持图中各三角形的边OB1=B1B2=B2B3=B3B4=2不变的前提下,小宸又作了如下探究:将顶点A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度(如图),若OA4=OB4,试判断以OA2、OA3和OA4为三边能否构成三角形?若能,请判断这个三角形的形状;若不能,请说明理由.

【答案】(1);(2).(3)这三边能构成直角三角形.

【解析】

试题分析:(1)分别过A2、C1作x轴的垂线,垂足分别为E、F根据勾股定理求得相应线段的长度,由A2C1B1=S梯形A1EFC1-C1FB1-A2EB1可求得;

(2)分别计算A4B3B4A4OB4的面积,利用相似三角形即可求出A4C3B3的面积;

(3)根据勾股定理的逆定理即可判定三角形为直角三角形.

试题解析:(1) ;

(2)解得A4B3B4的面积为:

解得A4OB4的面积为:

利用OC3B3∽△OA4B4得:S四边形C3B3B4A4:SOA4B4=7:16

四边形C3B3B4A4的面积为:

∴△A4C3B3的面积为:.

(3)能.

设这些等腰三角形的高为h.

则:OA22=9+h2

OA32=25+h2

OA42=64

OA4=OB4

∴∠OA4B=OB4A4=A4B3B4

∴△OA4B4∽△A4B4B3

A4B4=4

h2=15

OA22+OA32=OA42

即这三边能构成直角三角形.

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