Question

【题目】如图，已知反比例函数的图象经过点，若在该图象上有一点，使得，则点的坐标是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出线段AA′的中垂线的解析式，利用方程组确定交点坐标即可．

解：如图，作AE⊥y轴于E，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到OA′，作A′F⊥x轴于F，则△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．

∵反比例函数的图象经过点A（4，5），

所以由勾股定理可知：OA=，

∴k=4×5=20，

∴y=，

∴AA′的中点K（），

∴直线OK的解析式为y=x，

由，

解得或，

∵点P在第一象限，

∴P（），

故答案为（）．