题目内容

【题目】如图若要建一个长方形鸡场,鸡场一边靠墙,墙长17m,墙对面有一个2m宽的门,另三边用33m的竹篱笆围成。

(1)要围成150平方米,则鸡场该如何修?

(2)求出能围成的最大面积是多少?

【答案】(1)鸡场与墙平行一边为15m,与墙垂直一边为10m.(2)最大面积为153平方米.

【解析】试题分析

(1)设与墙平行的一边为米,则与墙垂直的两边长为: 米,由长方形的面积=宽,列方程可求解;

(2)设与墙平行的一边为米,养鸡场的面积为平方米,结合(1)可得关于的函数关系式,结合题意求出自变量的取值范围,根据二次函数的性质即可求出养鸡场的最大面积.

试题解析

(1)设鸡场与墙平行一边为米,则与墙垂直一边米,根据题意得: ,化简得:

,解得: .

因为墙长17米,所以=15,此时与墙垂直的边长为:10.

答:鸡场与墙平行一边为15,与墙垂直一边为10.

(2)设与墙平行的一边为米,养鸡场的面积为平方米,根据题意可得:

化简得:

∴当,即时, 的增大而增大,

=17时,y最大值=153.

鸡场最大面积为153平方米.

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