题目内容
在△ABC中,AD是边BC上的中线,已知:AB=8,AC=6,则中线AD的取值范围是
1<AD<7
1<AD<7
.分析:延长AD到E,使AD=DE,连接BE,证△ADC≌△EDB,推出EB=AC,根据三角形的三边关系定理求出即可.
解答:解:延长AD到E,使AD=DE,连接BE,![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/66/123a3619.png)
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△ADC和△EDB中,
,
∴△ADC≌△EDB,
∴EB=AC,
根据三角形的三边关系定理:8-6<AE<8+6,
∴1<AD<7,
故答案为:1<AD<7.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201112/66/123a3619.png)
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
在△ADC和△EDB中,
|
∴△ADC≌△EDB,
∴EB=AC,
根据三角形的三边关系定理:8-6<AE<8+6,
∴1<AD<7,
故答案为:1<AD<7.
点评:本题主要考查对全等三角形的性质和判定,三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握,能推出8-6<2AD<8+6是解此题的关键.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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