题目内容

【题目】如图已知在ABCABACBECF都是ABC的高线PBE上一点BPACQCF延长线上一点CQAB连结APAQQP.求证:

(1)AQPA.

(2)APAQ.

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析

【解析】试题分析:(1由已知条件可求出∠ABP=∠QCA,即可根据SAS证得AQC≌△PAB(SAS),就可以得出AP=AQ

2根据全等三角形的性质,由AQC≌△PAB可得出∠BAP=∠CQA,再由∠CQA+∠FAQ=90°,即可证明.

试题解析:(1)∵BECF是△ABC的高线

BEACCFAB

∴∠ABPBACACQBAC90°

∴∠ABPACQ.

在△AQC和△PAB

∴△AQC≌△PAB(SAS)AQPA.

(2)∵△AQC≌△PAB∴∠BAPCQA.

∵∠CQABAQ90°

∴∠BAPBAQ90°APAQ.

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