题目内容

【题目】(1)以a,b为直角边,c为斜边作两个全等的Rt△ABERt△FCD拼成如图1所示的图形,使B,E,F,C四点在一条直线上(此时E,F重合),可知△ABE △FCD,AEDF,请你证明:;

(2)在(1)中,固定△FCD,再将△ABE沿着BC平移到如图2的位置(此时B,F重合),请你重新证明:.

【答案】(1)如图,连接AD.

化简得

连接AD,DE.

化简得…………8

【解析】试题分析:(1)连接AD,由四边形ABCD的面积=ABE的面积+FCD的面积+ADE的面积,得出(a+b)2=ab×2+c2,即可得出结论;

(2)连接AD、DE,四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+DCE的面积,得出(a+b)×a=c2+b(a-b),即可得出结论.

试题解析:(1)连接AD,如图1所示:

则四边形ABCD是直角梯形,

∴四边形ABCD的面积= (a+b)(a+b)=12(a+b)2

∵四边形ABCD的面积=ABE的面积+FCD的面积+ADE的面积,

(a+b)2=ab×2+c2

化简得:(a+b)2=2ab+c2

a2+b2=c2

(2)连接AD、DE,如图2所示:

则四边形ABCD的面积=四边形ABED的面积+DCE的面积,

(a+b)×a=c2+b(ab),

化简得:ab+a2=c2+abb2

a2+b2=c2.

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