题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD＝AC，BE＝BC.
(1)若∠ACB＝96°，求∠DCE的度数．
(2)问：∠DCE与∠A，∠B之间存在怎样的数量关系(直接写出答案)?
【答案】（1）42°（2）∠DCE＝
(∠A＋∠B)
【解析】试题分析：（1）先由等边对等角的性质和三角形内角和定理得出∠A，∠B，∠ACB+∠A+∠B，然后等量代换求出∠DCE；
（2）由（1）可知∠DCE=180°-（∠CED+∠CDE），再由∠A=180°-2∠CDE，∠B=180°-2∠CED，得出∠1=90°-∠B，∠2=90°-∠A，将它们代入即可得出∠DCE=（∠A+∠B），即可得到∠A，∠B与∠DCE之间的数量关系．
试题解析：(1)∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD.
∴∠A＝180°－2∠ADC.
∵BE＝BC，
∴∠CEB＝∠ECB.
∴∠B＝180°－2∠CEB.
∵∠ACB＝96°，∴∠A＋∠B＝84°.
∴(180°－2∠ADC)＋(180°－2∠CEB)＝84°.
∴∠CEB＋∠ADC＝138°.∴∠DCE＝42°.
(2)∠DCE＝(∠A＋∠B)．
练习册系列答案
相关题目
