题目内容
【题目】已知关于
的二次方程
的两根为
、
，且
，则
________，
________．
【答案】
【解析】
欲求|α﹣β|的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系可得：α+β=2（a﹣2），αβ=a2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），a2﹣5=2[2（a﹣2）]，即可求得α的值，即可求得方程，解方程求得方程的两根，从而求得|α﹣β|的值．
由题意知，α+β=2（a﹣2），αβ=a2﹣5，而αβ=2α+2β=2（α+β），∴a2﹣5=2[2（a﹣2）]，∴a2﹣4a+3=0，解得：a1=1，a2=3．
又∵方程有两根，∴△=4（a﹣2）2+4（a2﹣5）=﹣16a+36≥0，∴a≤
，∴a2=3舍去．
当a=1时，原方程化为：x2+2x﹣4=0，解得：α=﹣1﹣
，β=﹣1+，∴|α﹣β|=．
故答案为：1，．
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