题目内容
【题目】等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则此三角形的顶角度数为_____．
【答案】40°．
【解析】
此题要分两种情况讨论：
（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，求出底角，再计算出顶角不是钝角，推出矛盾可知此情况不存在；
（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角，再根据三角形的内角和是180°，可得顶角的度数．
解：如图，分两种情况讨论：
（1）顶角是钝角时，由题意得：∠B＝90°﹣20°＝70°，
∴顶角＝180°﹣2×70°＝40°，不是钝角，故此情况不存在；
（2）顶角是锐角时，∠B＝90°﹣20°＝70°，
∠A＝180°﹣2×70°＝40°，是锐角，符合题意．
故答案为：40°．
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【题目】为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表：
A型 | B型 | |
价格（万元/辆） | a | b |
年均载客量（万人/年/辆） | 60 | 100 |
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元
（1）求购买每辆A型公交车和每辆B型公交车分别多少万元？
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车年均载客总和不少于680万人次，有哪几种购车方案？请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
