Question

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=

m

x

在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（4，0），AM=5，S_△ABM=10，求双曲线的函数表达式．

Answer 1

（1）当y=0时，kx+k=0，
解得：x=-1，
故A点坐标为：（-1，0）；

（2）∵点B的坐标为（4，0），∴AB=5，
作MN⊥x轴于点N，
∵S_△ABM=

1

2

MN×AB=10，AB=5，
∴解得：MN=4，
∵AM=5，
根据勾股定理求出：AN=

52-42

=3，
∴ON=2，
∴M点的坐标为（2，4），
∴k=xy=8，
∴双曲线的函数表达式为：y=

8

x

．