Question

如图，一次函数与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数y=k/x相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④．其中正确的结论个数是（   ） 
 
A.  1    B.   2     C.   3      D.  4

Answer 1

B

此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD∥EF，可从①问的面积相等入手；△DFE中，以DF为底，OF为高，可得S_△DFE= 
|x_D|?|y_D|= k，同理可求得△CEF的面积也是k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以EF为底，那么它们的高相同，即E、F到AD的距离相等，由此可证得CD∥EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．
：解：设点D的坐标为（x，），则F（x，0）．
由函数的图象可知：x＞0，k＞0．
∴S_△DFE=DF?OF=|x_D|?||=k，
同理可得S_△CEF=k，
故S_△DEF=S_△CEF．
若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．
①由上面的解题过程可知：①正确；
②∵CD∥EF，即AB∥EF，∴△AOB∽△FOE，故②正确；
③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；
④法一：∵CD∥EF，DF∥BE，
∴四边形DBEF是平行四边形，
∴S_△DEF=S_△BED，
同理可得S_△ACF=S_△ECF；
由①得：S_△DBE=S_△ACF．
又∵CD∥EF，BD、AC边上的高相等，
∴BD=AC，④正确；
法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，
而且EF是公共边，
即AC=EF=BD，
∴BD=AC，④正确；
因此正确的结论有3个：①②④．
所以本题选C．