题目内容
【题目】两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,图中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)图2中的全等三角形是_______________,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)指出线段DC和线段BE的关系,并说明理由.
【答案】(1)△ACD≌△ABE,证明见解析;(2)线段DC和线段BE的关系是:垂直且相等,理由见解析.
【解析】
(1)根据SAS证明△ACD≌△ABE 即可;
(2)线段DC和线段BE的关系是:垂直且相等.利用全等三角形的性质即可证明.
解:(1)图2中的全等三角形是:△ACD≌△ABE.
证明:∵∠BAC=∠EAD=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,
∴∠BAE=∠CAD,
在△ABE与△ACD中,,
∴△ACD≌△ABE(SAS).
故答案为:△ACD≌△ABE;
(2)线段DC和线段BE的关系是:垂直且相等.
理由:由(1)知:△ACD≌△ABE
∴DC=BE,∠ACD=∠B,
∵∠BAC=90°,
∴∠B+∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠ACB=90°,即∠BCD=90°,
∴BE⊥DC,
∴线段DC和线段BE的关系是:垂直且相等.

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