题目内容
12+22 |
1×2 |
22+32 |
2×3 |
32+42 |
3×4 |
20022+20032 |
2002×2003 |
考点:有理数无理数的概念与运算
专题:
分析:首先将
变形,可得
=
=2+
,继而原式可变为=(2+
)+(2+
)+(2+
)+…+(2+
),则可求得答案.
n2+(n+1)2 |
n(n+1) |
n2+(n+1)2 |
n(n+1) |
2n(n+1)+1 |
n(n+1) |
1 |
n(n+1) |
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
2002×2003 |
解答:解:∵
=
=2+
,
∴原式=(2+
)+(2+
)+(2+
)+…+(2+
)
=2×2002+(
+
+
+…+
)
=4004+(1-
+
-
+
-
+…+
-
)
=4004+1-
=4004
.
n2+(n+1)2 |
n(n+1) |
2n(n+1)+1 |
n(n+1) |
1 |
n(n+1) |
∴原式=(2+
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
2002×2003 |
=2×2002+(
1 |
1×2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
2002×2003 |
=4004+(1-
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2002 |
1 |
2003 |
=4004+1-
1 |
2003 |
=4004
2002 |
2003 |
点评:此题考查了有理数的概念与运算.注意得到
=2+
是解此题的关键.
n2+(n+1)2 |
n(n+1) |
1 |
n(n+1) |
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