题目内容
【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．
（1）若四边形OABC为矩形，如图1，
①求点B的坐标；
②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；
（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．
【答案】
（1）
解：∵OA=4，OC=2，
∴点B的坐标为（4，2）；
②如图1，过点P作PD⊥OA，垂足为点D，
∵BQ：BP=1：2，点B关于PQ的对称点为B1，
∴B1Q：B1P=1：2，
∵∠PDB1=∠PB1Q=∠B1AQ=90°，
∴∠PB1D=∠B1QA，
∴△PB1D∽△B1QA，
∴ 
，
∴B1A=1，
∴OB1=3，即点B1（3，0）
（2）
解：∵四边形OABC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OC⊥AC，
∴∠OAC=30°，
∴点C（1， 
），
∵B1E：B1F=1：3，
∴点B1不与点E，F重合，也不在线段EF的延长线上，
①当点B1在线段FE的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1F∥x轴，
B1E：B1F=1：3，
∴B1G=m，
设OG=a，
则GF= 
，OF= 
，
∴CF= 
，
∴EF= 
，B1E= ，
∴B1G=B1E+EF+FG= 
，
∴a= 
，即B1的纵坐标为 ，
m的取值范围是 
；
②当点B1在线段EF（除点E，F）上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1F∥x轴，
B1E：B1F=1：3，
∴B1G=m，
设OG=a，
则GF= ，OF= ，
∴CF= ，
∴FE= ，B1F= 
，
∴B1G=B1F+FG= 
，
∴a= 
，即点B1的纵坐标为 ，
故m的取值范围是 
【解析】（1）①根据OA=4，OC=2，可得点B的坐标；②利用相似三角形的判定和性质得出点的坐标；（2）根据平行四边形的性质，且分点在线段EF的延长线和线段上两种情况进行分析解答．
【考点精析】本题主要考查了相似三角形的应用的相关知识点，需要掌握测高：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决；测距：测量不能到达两点间的举例，常构造相似三角形求解才能正确解答此题．
