Question

高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病，为了防止禽流感蔓延，政府规定离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km—5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．
(1)请用直尺和圆规找出疫点O(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求这条公路在免疫区内大约有多少千米?(＝1.732，＝2.236，结果精确到0.01km．）

Answer 1

（1）如图所示：

（2）4.94km

试题分析：（1）在内圆（或外圆）任意作出两条弦，分别作出者两条弦的垂直平分线，它们的交点就是疫点（即圆心O）；
（2）连接OA、OC，过点O作OE⊥AB于点E，利用垂径定理及勾股定理求出AB、CD的长度，即得结果．
（1）如图所示：

（2）如图，连接OA、OC，过点O作OE⊥AB于点E，

∴CE=CD=2km，AE=AB，
在Rt△OCE中，，
在Rt△OAE中，，
∴，
因此，
答：这条公路在免疫区内有
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂径定理:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。