题目内容
(本题10分)已知AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30°.①求∠P的度数;②若AB=2,求PA的长.

①∠P=60°;(5分) ②PA=
.(5分)

分析:
(Ⅰ)根据切线的性质及切线长定理可证明△PAC为等边三角形,则∠P的大小可求;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知PA=PC,在Rt△ACB中,利用30°的特殊角度可求得AC的长。
解答:
(Ⅰ)∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,
∴PA⊥AB,
∴∠BAP=90°;
∵∠BAC=30°,
∴∠CAP=90°-∠BAC=60°.
又∵PA、PC切⊙O于点A、C,
∴PA=PC,
∴△PAC为等边三角形,
∴∠P=60°。
(Ⅱ)如图,

连接BC,则∠ACB=90°.
在Rt△ACB中,AB=2,∠BAC=30°,
∵cos∠BAC=AC/AB,
∴AC=AB?cos∠BAC=2cos30°=

∵△PAC为等边三角形,
∴PA=AC,
∴PA=

点评:本题考查的是切线长定理,切线长定理图提供了很多等线段,分析图形时关键是要仔细探索,找出图形的各对相等切线长。

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