Question

【题目】在中，边的垂直平分线分别交于点，若，则的度数为_________．

Answer 1

【答案】65°或115°．

【解析】

根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，根据三角形内角和定理计算即可．

解：如图1，∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∠DAB＋∠B＋∠EAC＋∠C∠DAE＝180°，

则2（∠B＋∠C）＝230°，

解得，∠B＋∠C＝115°，

∴∠BAC＝65°，

如图2

∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∠DAB＋∠B＋∠EAC＋∠C＋∠DAE＝180°，

则2（∠B＋∠C）＝130°，

解得，∠B＋∠C＝65°，

∴∠BAC＝115°，

故答案为：65°或115°．