题目内容

【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=150°∠BCD30°,点M在BC上,AB=BM,CM=CD,点N为AD的中点,求证:BN⊥CN。

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:延长BN、CD交于点E,根据同旁内角互补,两直线平行,可证AB∥CD,然后根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE,再根据全等三角形的判定“ASA”证得△ABN≌△EDN,得出BN=EN,AB=DE,进而得到CB=CE,最后根据等腰三角形的“三线合一”的性质得证.

试题解析:如图,延长BN、CD交于点E,

∵∠ABC=150°,∠BCD=30°,∴∠ABC+∠BCD=180°,

∴AB∥CD,∴∠BAD=∠ADE,

在△ABN和△EDN中,

∴△ABN≌△EDN(ASA),

∴BN=EN,AB=DE,又∵AB=BM,∴DE=BM,

∵CM=CD,∴CB=CE,∵BN=EN,∴CN⊥BN.

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