题目内容

【题目】如图,在ABC中,∠B=60°,ABC的角平分线AD、CE相交于点O,

(1)求∠AOC的度数;

(2)求证:OE=OD;

(3).猜测AE,CD,AC三者的数量关系,并证明.

【答案】(1)见解析(2)见解析(3)AE+CD=AC.

【解析】

(1)根据△ABC中,∠B=60°,所以∠BAC+BCA=120°.因为AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,可求出∠AOC=120°;

(2)求出∠AOE=60度.在AC上截取AF=AE,连接OF,易证△AOE≌△AOF,OE=OF,AOE=AOF=60°,可证△COD≌△COF,OD=OF,即可得证;

(3)根据全等得出AE=AF,CD=CF,所以AC=AF+CF=AE+CD,即AE+CD=AC.

(1)在△ABC中,∠B=60°,

∴∠BAC+BCA=180°B=180°60°=120°.

AD平分∠BAC,CE平分∠ACB,

∴∠OAC=OAB=BAC,OCD=OCA=ACB,

在△OAC中,∠AOC=180°(OAC+OCA)

=180°BAC+ACB)=180°×120°=120°;

(2)∵∠AOC=120°,

∴∠AOE=DOC=180°AOC=180°120°=60°,

AC上截取AF=AE,连接OF,如图,

在△AOE和△AOF中,

∴△AOE≌△AOF(SAS),

OE=OF,

∴∠AOE=AOF,

∴∠AOF=60°,

∴∠COF=AOCAOF=120°60°=60°,

又∠COD=60°,

∴∠COD=COF,

在△COD和△COF中,

∴△COD≌△COF(ASA),

OD=OF,

OE=OD;

(3)∵△AOE≌△AOF,COD≌△COF,

AE=AF,CF=CD,

又∵AF=AE,

AC=AF+CF=AE+CD,

AE+CD=AC.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网