Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）（答案不唯一）

【解析】

（1）将x=2代入一次函数，求出其中一个交点是，再代入反比例函数即可解答；

（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程即可解答；

（3）设一次函数为y=ax+b（a≠0），根据题意得到b=5，联立一次函数与反比例函数解析式，得到，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到，求出a的取值范围，再在范围内任取一个a的值即可．

解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是2，

∴当时，，

∴其中一个交点是．

∴．

∴反比例函数的表达式是．

（2）∵一次函数的图象向下平移2个单位，

∴平移后的表达式是．

联立及，可得一元二次方程，

解得，．

∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为

（3）设一次函数为y=ax+b（a≠0），

∵经过点，则b=5，

∴y=ax+5，

联立y=ax+5以及可得：，

若一次函数图象与反比例函数图象无交点，

则，解得：，

∴（答案不唯一）．