题目内容
【题目】已知抛物线y=ax2﹣ax﹣2a(a为常数且不等于0)与x轴的交点为A,B两点,且A点在B的右侧.
(1)当抛物线经过点(3,8),求a的值;
(2)求A、B两点的坐标;
(3)若抛物线的顶点为M,且点M到x轴的距离等于AB的3倍,求抛物线的解析式.
【答案】(1)a=2;(2)A(2,0),B(﹣1,0);(3)抛物线为y=4x2﹣4x﹣8或y=﹣4x2+4x+8.
【解析】
(1)将点(3,8)代入已知函数解析式,列出关于a的方程8=a(9﹣3﹣2),通过解该方程求得a的值;
(2)根据二次函数与一元二次方程的关系可以得到:a(x2﹣x﹣2)=0,a≠0,由此求得点A、B的横坐标;
(3)利用(2)中点A、B的坐标求得AB=3,结合顶点坐标公式求得a的值.
(1)∵抛物线y=ax2﹣ax﹣2a经过点(3,8),∴8=a(9﹣3﹣2),∴a=2;
(2)∵方程a(x2﹣x﹣2)=0,a≠0,∴x2﹣x﹣2=0,解得:x1=2,x2=﹣1,∴A(2,0),B(﹣1,0);
(3)∵抛物线,∴顶点M的坐标为().
∵A(2,0),B(﹣1,0),∴AB=3,由题意得:,∴a=±4,∴抛物线为y=4x2﹣4x﹣8或y=﹣4x2+4x+8.
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