Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，AB+CD=20，求梯形ABCD的面积．

Answer 1

分析：作BF∥AC，交DC得延长线与F．作BM⊥CD于点M，则梯形ABCD的面积=S_△BDF，△BDF是等腰直角三角形，即可求解．

解答：解：作BF∥AC，交DC得延长线于F；作BM⊥CD于点M．
则四边形ABFC是平行四边形．
∴CF=AB，AC=BF
∴BM=

1

2

DF
∴DF=AB+CF=AB+CD=20cm．
∴BM=10cm
S_△BDF=

1

2

DF•BM=

1

2

DF•BM=

1

2

×20×10=100cm²．
∴梯形ABCD的面积=S_△BDF=

1

2

DF•BM=

1

2

DF•BM=

1

2

×20×10=100cm²．

点评：本题主要考查了等腰直角三角形的计算，关键是理解梯形ABCD的面积=S_△BDF．